山东公务员考试行测数量关系：鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是国家公务员考试的常考题型，也是我国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”国家公务员考试网（）认为，这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？同学们在看到如此问题时，容易想到的是列方程的方法。设兔子为x只，鸡为y只，则
x+y=35
4x+2y=94
两个未知数，两个方程，联立两方程，x、y均可解。其实对于这类问题还有一更典型的解法——“假设法”，可以大大提高我们的解题思路。
1、假设全是鸡：则有脚2×35=70（只）
假设的鸡脚比实际总脚数少：94-70=24（只）
每只鸡比兔子少2只脚
兔：24÷2=12（只）
鸡：35-12=13（只）
2、假设全是兔：则有脚4×35=120（只）
假设的兔脚比实际总脚数多：120-94=26（只）
每只兔比鸡子多2只脚
鸡：26÷2=13（只）
兔：35-13=12（只）
当然在解决此类问题时从鸡或是从兔子着手均可以，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：
兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
下面我们通过几则国家公务员考试真题进一步强化这类题的解法。
例1【2013国家公务员考试- 66】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【解析】答案B
根据题意可知：每卖出一个面包赚取10.5-4.5=6元，而每剩余一个面包亏损4.5元，我们假设面包全部卖出去，应当赚取200*6=12000元。而一个面包从赚取6元到亏损4.5元相差10.5元，四天各剩余25个，共剩4*25=100个，共计多算100*10.5=1050元。所以这十天该餐厅卖汉堡包共赚了12000-1050=10950元。
例2【2010国家公务员考试- 47】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8
B.10 C.12 D.15
【解析】答案D
由题意可知甲教室每次可培训50人，乙教室每次可培训45人。假设27次培训都是在甲教室举办的，将会培训27×50=1350人，比实际多培训了1350-1290=60人，甲教室每次比乙教室多培训5人，故乙教室培训次数是60÷5=12次，甲教室培训27-12=15次。
例3【2008国家公务员考试- 54】。某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】答案A
假设共做的12个零件全都合格，将会获得120元工资，但是实际只得到90元，相差30元，每个零件合格与不合格相差15元，30/15=2，即有2个不合格零件。
例4【2006国家公务员考试- 41】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。
A.60度 B.65度 C.70度 D.75度
【解析】答案A
可以看成鸡兔同笼问题。如果都按基本价格来收费，需要交84×0.5=42元，可实际交电费39.6元，少交了2.4元，超出标准用电量的部分每度电0.5×0.8=0.4元，则超出的每度电比基本价格少0.1元，超出标准用电量的度数为2.4÷0.1=24度，所以标准用电量为84-24=60度，A为正确选项。
我们认为，行测考试重在神速，所以考生一定要注意在备考的时候不是我做的题目越多越好，而是在所做题目的基础之上，掌握题目的共性和个性。这样我们才能有更快更好的解题思路。
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两个未知数，两个方程，联立两方程，x、y均可解。其实对于这类问题还有一更典型的解法——“假设法”，可以大大提高我们的解题思路。
1、假设全是鸡：则有脚2×35=70（只）
假设的鸡脚比实际总脚数少：94-70=24（只）
每只鸡比兔子少2只脚
兔：24÷2=12（只）
鸡：35-12=13（只）
2、假设全是兔：则有脚4×35=120（只）
假设的兔脚比实际总脚数多：120-94=26（只）
每只兔比鸡子多2只脚
鸡：26÷2=13（只）
兔：35-13=12（只）
当然在解决此类问题时从鸡或是从兔子着手均可以，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：
兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
下面我们通过几则国家公务员考试真题进一步强化这类题的解法。
例1【2013国家公务员考试- 66】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
【解析】答案B
根据题意可知：每卖出一个面包赚取10.5-4.5=6元，而每剩余一个面包亏损4.5元，我们假设面包全部卖出去，应当赚取200*6=12000元。而一个面包从赚取6元到亏损4.5元相差10.5元，四天各剩余25个，共剩4*25=100个，共计多算100*10.5=1050元。所以这十天该餐厅卖汉堡包共赚了12000-1050=10950元。
例2【2010国家公务员考试- 47】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8
B.10 C.12 D.15
【解析】答案D
由题意可知甲教室每次可培训50人，乙教室每次可培训45人。假设27次培训都是在甲教室举办的，将会培训27×50=1350人，比实际多培训了1350-1290=60人，甲教室每次比乙教室多培训5人，故乙教室培训次数是60÷5=12次，甲教室培训27-12=15次。
例3【2008国家公务员考试- 54】。某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】答案A
假设共做的12个零件全都合格，将会获得120元工资，但是实际只得到90元，相差30元，每个零件合格与不合格相差15元，30/15=2，即有2个不合格零件。
例4【2006国家公务员考试- 41】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。
A.60度 B.65度 C.70度 D.75度
【解析】答案A
可以看成鸡兔同笼问题。如果都按基本价格来收费，需要交84×0.5=42元，可实际交电费39.6元，少交了2.4元，超出标准用电量的部分每度电0.5×0.8=0.4元，则超出的每度电比基本价格少0.1元，超出标准用电量的度数为2.4÷0.1=24度，所以标准用电量为84-24=60度，A为正确选项。
我们认为，行测考试重在神速，所以考生一定要注意在备考的时候不是我做的题目越多越好，而是在所做题目的基础之上，掌握题目的共性和个性。这样我们才能有更快更好的解题思路。
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